Teori Antrian Dalam Manajemen Operasi Jasa

Melanjutkan Inisiasi 7 dari materi Manajemen Operasi Jasa, bagi yang ingin download versi POWERPOINT klik Teori_Antrian

Antrian  

•  Orang (antri mengambil uang di atm, antri beli karcis, dll.)


•  Barang (dokumen lamaran kerja, mobil yang akan dicuci, dll)

Lamanya waktu menunggu tergantung kecepatan pelayanan

Teori Antrian pertama dikemukakan oleh A.K. Erlang (1910)

Masalah:

Operator telepon yang menjadi kuwalahan melayani para penelpon di waktu-waktu sibuk sehingga penelpon harus antri cukup lama menunggu giliran untuk dilayani.]

Macam-macam aturan antrian

1. FIFO: First in First out

Kedatangan pelanggan pertama menerima pelayanan lebih dulu.

Contoh: Membeli tiket bioskop

2. LIFO: Last in First out

Kedatangan terakhir menerima pelayanan lebih dulu.

Contoh: pembongkaran barang dari truk

3. Random (acak)

Penerimaan pelayanan secara acak

Contoh: penanganan terhadap pasien gawat di rumah sakit, pengawasan mutu barang dalam quality control.

Istilah-istilah yang harus diketahui:

• Kedatangan (arrival): datangnya pelanggan (orang/barang) untuk dilayani. Mengikuti distribusi Poisson dan bebas thd kedatangan sebelum/sesudahnya.


• Waktu pelayanan: lama pelayanan sampai selesai


• Waktu menunggu: waktu menunggu untuk dilayani atau waktu menunggu selama dalam sistem


• Satuan penerima pelayanan (spp) = pelanggan = customer


• Pemberi pelayanan (pp) = server (orang: kasir, teller, penjual tiket ; barang: mesin otomatis)


• Rata-rata kedatangan (rrk): banyaknya kedatangan spp per satuan waktu.


• Rata-rata pelayanan (rrp): banyaknya pelayanan yang dapat diberikan dalam waktu tertentu

Struktur dasar model antrian

(gambar: klik link download utk lebih lengkap)

Macam-macam struktur kedatangan dan pelayanan

.   Satu barisan dan satu fase pelayanan

Datang ð Pelayanan ð Keluar

Contoh: seorang pelayan toko, seorang tukang cukur.

2. Satu barisan dan beberapa fase/urutan pelayanan

Datang - Pelayanan fase 1 - Pelayanan fase 2 - Pelayanan fase 3 - Keluar

Contoh: pengurusan ijin usaha, pendaftaran ulang mahasiswa.

3. Satu atau beberapa barisan dan lebih dari satu

(gambar)

 

Contoh: pelayanan di bank dengan beberapa teller

4. Satu atau beberapa barisan dan beberapa fase pelayanan

 

(gambar)

 

Contoh: pelayanan di rumah sakit oleh perawat

5. Campuran: Satu pelanggan dilayani beberapa pelayan dan keluar hanya dari satu pintu.

ö Pelayanan 1 ø

Datang  - Pelayanan 2 - Pelayanan akhir - Keluar

ø Pelayanan 3 ö

contoh: pelayanan di supermarket, dimana waktu belanja dilayani oleh beberapa pelayan tapi untuk keluar hanya melalui satu kasir.

Macam-macam model antrian

Kedatangan menurut saluran tunggal Poisson dengan rata-rata pelayanan eksponensial

Ciri:

- Hanya ada satu unit pemberi pelayanan (pp).

- Pelanggan (spp) datang mengikuti fungsi Poisson.

- Rata-rata pelayanan mengikuti fungsi eksponensial dan bebas terhadap banyaknya pelanggan yang berada dalam antrian.

- Kedatangan diperlakukan secara FIFO

Istilah penting yang harus diketahui:

1. l (lamda) = rata-rata kedatangan

® banyaknya kedatangan pelanggan (spp) per satuan waktu.

2. m = rata-rata pelayanan

® banyaknya pelanggan (spp) yang dilayani per satuan waktu.

1/m = rata-rata waktu pelayanan untuk 1 pelanggan (spp)

3. n = banyaknya pelanggan (spp) dalam system antrian pada waktu

Rumus-rumus yang terlibat: (klik download link utk rumus)

1. Probabilitas bahwa fasilitas pelayanan sedang menganggur/kosong (Po).

2. Probabilitas bahwa ada n spp dalam sistem antrian, pada waktu t (Pn).

3. Rata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem [E(n)] ® termasuk yang belum menerima dan yang sedang menerima pelayanan.

4. Rata-rata panjangnya antrian [E(m)] ® rata-rata banyaknya spp yang harus menunggu untuk memperoleh pelayanan.

5. Rata-rata waktu seorang spp harus menunggu dalam sistem [E(v)] ® meliputi waktu sebelum dan sesudah dilayani.


6. Rata-rata waktu tunggu sebelum menerima pelayanan [E(w)]


7. Rata-rata panjang antrian yang tidak kosong [E(m/m > 0)]


8. Rata-rata waktu suatu kedatangan tidak menunggu [E(w/w > 0)]

Latihan soal 1:

Dalam suatu ruang praktek dokter, setiap 4 menit datang 1 pasien. Untuk melayani setiap pasien dibutuhkan waktu 2,5 menit. Jam kerja praktek dokter adalah jam 15.00 – 18.00. Hitunglah:

1. a) Banyaknya pasien yang bisa dilayani selama jam kerja. (45 pasien)


2. b) Rata-rata banyaknya pasien dalam sistem. (1,66 pasien)


3. c) Rata-rata panjang antrian. (1,04 pasien)


4. d) Rata-rata waktu menunggu seorang pasien dalam sistem. (6,66 menit)


5. e) Rata-rata waktu menunggu tiap pasien sebelum menerima pelayanan (antri). (4,16 menit)

Latihan soal 2:

Kedatangan penelpon ke suatu telepon umum

mengikuti fungsi poisson dengan rata-rata waktu 10

menit antara kedatangan satu dengan lainnya. Lamanya

satu pembicaraan telepon rata-rata 3 menit dan mengikuti

distribusi eksponensial. Hitunglah:

1. a) Probabilitas bahwa seorang penelpon yang datang ke telepon umum tersebut harus menunggu. (0,3)


2. b) Rata-rata panjang antrian yang tidak kosong. (1,43 penelpon)


3. c) Perusahaan telepon akan mendirikan tempat telepon umum yang kedua dengan syarat waktu menunggu suatu kedatangan penelpon hingga memperoleh giliran paling sedikit 3 menit. Berapa seharusnya banyaknya kedatangan sehingga tempat telepon umum yang kedua tersebut mempunyai alas an kuat untuk didirikan? (10 penelpon/jam atau 1 penelpon setiap 6 menit)